"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно поработал над задачей, давай разберёмся и объясню, почему твой ответ 145° неверен и как получить правильный ответ.

Что дано и что нужно найти

• Даны дуги окружности, в которую вписан четырехугольник ABCD: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B этого четырехугольника.

Ключевая идея

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

Расчёт

• дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный способ проверки

• дуга AB + BC = 95° + 49° = 144°.
• Тогда дуга ADC = 360° - 144° = 216°.
• Угол B = 216° / 2 = 108°. Оба подхода дают 108°.

Почему твой ответ 145° неверен

• 145° — это величина дуги DA, а неInscribed угол B. Угол B не равен дуге DA или любой одной дуге, он равен половине суммы дуг AD и CD (дуге ADC), как и указано выше. Поэтому 145° не может быть ответом.

Кратко выведено: B = 108°. Это соответствует правилу о вписанных углах и данным дугам.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.