"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Разберём твой ответ по шагам и сравним с правильным решением.
Что нужно найти
- Угол B вписанный в окружность. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, состоящую из дуг AD и DC).
Как решаем
Сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°. Даны дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Проверяем: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё верно.
Угол B опирается на дугу ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле: угол B = половина дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Итого
- Правильный ответ: 108°.
- Твой ответ: 66° — неверен.
Почему ошибка
- Возможно ты принял за опору угол на другую дугу (например на дугу AB или какую-то меньшую дугу) или перепутал, на какую дугу опирается угол B. Но именно дуга ADC (AD + DC) и только она даёт вписанный угол B.
Хочешь, пройдём ещё одну схожую задачку или разберём похожие случаи с другими вершинами? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько понятно объяснил.
