0,2t²- t- 4,8

Предположим, что задача звучит как решить уравнение 0,2t² - t - 4,8 = 0. Ниже даю подробное решение шаг за шагом.

1. Приведём коэффициенты к целым числам (чтобы удобнее factoring):

• Умножим каждую часть уравнения на 10: 2t² - 10t - 48 = 0.
• Разделим на 2: t² - 5t - 24 = 0.

2. Факторизация квадратного тричлена:

• Нужно подобрать числа a и b, такие чтобы a·b = -24 и a + b = -5.
• Подходят числа -8 и 3, потому что (-8)·3 = -24 и (-8) + 3 = -5.
• Следовательно, t² - 5t - 24 = (t - 8)(t + 3) = 0.

3. Находим корни:

• t - 8 = 0 → t = 8.
• t + 3 = 0 → t = -3.

4. Проверка (по желанию):

• Для t = 8: 0,2·64 - 8 - 4,8 = 12,8 - 8 - 4,8 = 0.
• Для t = -3: 0,2·9 - (-3) - 4,8 = 1,8 + 3 - 4,8 = 0. Оба корня корректны.

5. Альтернативно через дискриминант (для понимания метода):

• Приведённое квадратное уравнение: t² - 5t - 24 = 0.
• D = (-5)² - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121.
• t = [5 ± √121]/2 = [5 ± 11]/2.
• t = (5 + 11)/2 = 16/2 = 8; t = (5 - 11)/2 = -6/2 = -3.

Ответ: t = 8 или t = -3.