Реши задачу 1) Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью U1 = 36км/ч и вторую половину пути со скоростью U2 = 72км/ч. Определить среднюю путевую скорость для этих…

Ключевая идея: средняя путевая скорость vср = общий пройденный путь S делить на общее время T (vср = S/T). Рассмотрим два случая.

Дано: U1 = 36 км/ч, U2 = 72 км/ч.

1. Случай 1: первая половина времени движется со скоростью U1, вторая половина времени — со скоростью U2

• Пусть общее время равно T. Первая половина времени: T/2 на скорости U1 дают пройденный путь s1 = U1·(T/2). Вторая половина времени: T/2 на скорости U2 дают s2 = U2·(T/2).
• Всего пройдено: S = s1 + s2 = (U1 + U2)·T/2.
• Средняя скорость: vср = S/T = (U1 + U2)/2.
• Подстановка: vср = (36 + 72)/2 = 108/2 = 54 км/ч.

2. Случай 2: первая половина пути движется со скоростью U1, вторая половина пути — со скоростью U2

• Пусть общий путь равен S, каждая половина пути — S/2.
• Время на первую половину: t1 = (S/2)/U1. Время на вторую половину: t2 = (S/2)/U2.
• Общее время: T = t1 + t2 = S/(2U1) + S/(2U2) = S·(U1 + U2) / (2 U1 U2).
• Средняя скорость: vср = S/T = 1 / [ (1/2)(1/U1 + 1/U2) ] = 2U1U2/(U1+U2).
• Подстановка: vср = 2·36·72 / (36 + 72) = 5184 / 108 = 48 км/ч.

Итого:

• При равных частях времени: 54 км/ч.
• При равных частях пути: 48 км/ч.