"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Что дано и что найти:
- Вписанный четырехугольник ABCD в окружности.
- Дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
Почему твой ответ 46 — неверный:
- Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B).
- По теореме о вписанном угле угол равен половине measures дуги, на которую он опирается.
Правильный ход решения:
Опирается на дугу ADC: дуга ADC = дуги AD + DC = 145° + 71° = 216°. Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Можно проверить через противоположные углы в циклическом четырехугольнике: Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Совпадает с первым способом.
Итог: угол B равен 108°. Твой ответ 46° — поэтому он неверен; возможно перепутал дуги или ошибся на делении. Прямой путь — через дугу ADC (216°) и деление на 2.
Если хочешь, могу прогнать ещё аналогичные примеры или проверить твои решения по другим задачам.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
