Реши 3 задачи прикреплённые в фото

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по одной.

Задача 1: Найдите значение выражения \(\log_{7} 125 + \frac{2}{\log_{5} 3} + \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{45}\).

Для начала, приведём все слагаемые к удобному для вычисления виду, используя свойства логарифмов.

Для первого слагаемого \(\log_{7} 125\) ничего делать не будем, оставим как есть.

Второе слагаемое \(\frac{2}{\log_{5} 3}\) мы можем преобразовать, воспользовавшись свойством логарифма, что \(\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}\). Тогда получим: \[ \frac{2}{\log_{5} 3} = 2 \log_{3} 5. \]

Третье слагаемое \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{45}\) преобразуем, зная, что \(\log_{\frac{1}{a}} b = -\log_{a} b\), получим: \[ \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{45} = -\log_{5} \frac{1}{45} = -\log_{5} 45^{-1} = \log_{5} 45. \]

Теперь, зная эти преобразования, подставим их обратно в исходное выражение и решим.

Задача 2: Известно, что \(\log_{2} 2 = a\). Найдите \(\log_{2} 81\).

Сначала отметим, что \(\log_{2} 2 = a\) соответствует 1, так как любой логарифм по основ