Треугольник со сторонами 5 см 5 см 5 см

Задача: треугольник со сторонами 5 см, 5 см, 5 см.

Это равносторонний треугольник со стороной a = 5 см. Ниже приведены основные характеристики и их вычисление.

1. Периметр

• Так как все стороны равны: P = a + a + a = 3a = 3 · 5 = 15 см.

2. Высота (опускаемая на основание, делящее основание пополам)

• Полуоснование равно a/2 = 5/2 = 2.5 см.
• По Пифагору в этом треугольнике: h^2 + (a/2)^2 = a^2.
• h^2 = a^2 − (a/2)^2 = 25 − 6.25 = 18.75.
• h = √18.75 = √(75/4) = (√75)/2 = (5√3)/2 ≈ 4.33 см.

3. Площадь

• Через основание и высоту: S = (1/2) · a · h = (1/2) · 5 · (5√3/2) = (25√3)/4.
• Численно: S ≈ 10.825 см² ≈ 10.83 см² (округление до двух знаков после запятой).

4. Углы

• В равностороннем треугольнике все углы по 60°: ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

5. Дополнительные свойства (для полноты картины)

• Все высоты, медианы и биссектрисы совпадают и проходят через одну точку — центр треугольника.
• Радиус вписанной окружности r = a√3/6 = 5√3/6 ≈ 1.443 см.
• Радиус описанной окружности R = a√3/3 = 5√3/3 ≈ 2.887 см.

Кратко итог: для равностороннего треугольника со стороной 5 см периметр 15 см, высота ≈ 4.33 см, площадь ≈ 10.83 см², все углы по 60°.