Задача Задача №3386674
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, твой ответ 108 совпадает с правильным. Разберём по шагам и убедимся, что решение верное.
- Понять задачу
- Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
- Дуги, которых стягивают стороны: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Сумма дуг = 360°, что согласуется.
- Правильное решение
- Угол B, как вписанный угол, опирается на дугу ADC (дуга против B).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равен половине размера своей опорной дуги: B = 216°/2 = 108°.
- Сравнение
- Полученный тобой ответ 108° совпадает с правильным ответом.
- Дополнительная проверка (проверка на случай сомнений)
- Можно также использовать факт: в вписанном четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°.
- Например, угол A = (BC + CD)/2 = (49 + 71)/2 = 60°; угол D = (AB + BC)/2 = (95 + 49)/2 = 72°.
- Тогда B = 180° − D = 180° − 72° = 108°, что согласуется.
Итог: твоё решение верное, ответ 108°. Молодец!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
