а) 𝑥 2 + 4𝑥 − 5 = 0; б) 3𝑥 2 − 27 = 0

Задача по алгебре, 9-й класс, цель — понять. Победу подробно разобью.

Задача a) x^2 + 4x − 5 = 0

1. Способ 1: факторизация

• Нужно подобрать такие числа p и q, чтобы p·q = −5 и p+q = 4.
• Можно взять p = 5 и q = −1 (потому что 5·−1 = −5 и 5+(−1) = 4).
• Тогда x^2 + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1) = 0.
• Корни: x = −5 или x = 1.

2. Способ 2: квадратное решение через дискриминант

• Здесь a = 1, b = 4, c = −5.
• D = b^2 − 4ac = 4^2 − 4·1·(−5) = 16 + 20 = 36.
• x = [−b ± √D] / (2a) = [−4 ± 6] / 2.
• x1 = (−4 + 6)/2 = 2/2 = 1; x2 = (−4 − 6)/2 = −10/2 = −5.
• Корни: x = 1 и x = −5.

Проверка: Подставим корни в уравнение.

• Для x = 1: 1^2 + 4·1 − 5 = 1 + 4 − 5 = 0.
• Для x = −5: (−5)^2 + 4(−5) − 5 = 25 − 20 − 5 = 0. Ответ: x ∈ { −5, 1 }.

Задача b) 3x^2 − 27 = 0

1. Способ 1: вынести общий множитель

• 3x^2 − 27 = 0 → 3(x^2 − 9) = 0.
• Значит x^2 − 9 = 0.
• x^2 = 9 → x = ±3.
• Корни: x = 3 или x = −3.

2. Способ 2: через квадратное решение (для проверки)

• Здесь a = 3, b = 0, c = −27.
• D = b^2 − 4ac = 0 − 4·3·(−27) = 324; √D = 18.
• x = [−b ± √D] / (2a) = [0 ± 18] / 6 → x = 3 или x = −3.
• Корни: x = 3 и x = −3.

Проверка:

• Для x = 3: 3·9 − 27 = 27 − 27 = 0.
• Для x = −3: 3·9 − 27 = 27 − 27 = 0. Ответ: x ∈ { −3, 3 }.

Итого:

• а) x = −5 или x = 1.
• б) x = −3 или x = 3.