y=5x-6

Задача: y = 5x - 6 Контекст: Algebra, 9 класс, цель — Понять. Ниже подробное объяснение и шаги.

1. Что за уравнение

• Это линейное уравнение в форме y = mx + b, где m — наклон (коэффициент при x), b — y-пересечение.
• Здесь m = 5, b = -6.

2. Что это говорит нам о графике

• График — прямая линия.
• Наклон 5 означает: при увеличении x на 1, y увеличивается на 5.
• Линия пересекает ось y в точке (0, -6).

3. Разбор свойств

• y-пересечение: точка на оси y — (0, -6).
• x-пересечение: найти x, при котором y = 0.
  • 0 = 5x - 6 → 5x = 6 → x = 6/5 = 1.2.
  • Точка пересечения с осью x: (6/5, 0).
• Домен и диапазон:
  • Домен: все действительные x.
  • Диапазон: все действительные y.
• Примеры точек на прямой:
  • x = 0 → y = -6 → (0, -6)
  • x = 1 → y = -1 → (1, -1)
  • x = 2 → y = 4 → (2, 4)
  • x = -1 → y = -11 → (-1, -11)

4. Переписать формулы для удобства

• В выражении x через y: y = 5x - 6 → 5x = y + 6 → x = (y + 6)/5.
• В стандартной форме Ax + By + C = 0: 5x - y - 6 = 0.

5. Быстрое резюме по пониманию

• Это линейная функция с постоянной скоростью изменения: dy/dx = 5.
• Линия возрастает (м > 0) и довольно «крутая» из-за большого наклона.

6. Пример проверки

• Если x = 3, то y = 5·3 - 6 = 15 - 6 = 9 → точка (3, 9) на графике.
• Если нужно найти x при заданном y, например y = 7: 7 = 5x - 6 → 5x = 13 → x = 13/5 = 2.6.

Если хотите, могу привести ещё несколько примеров задач: найти точки на графике, построить график по точкам, или решить уравнение системы с другой линейной функцией.