Y=5x-6

Задача: y = 5x - 6 Контекст: Algebra, 9 класс, цель — Понять. Ниже подробное объяснение и шаги. 1) Что за уравнение - Это линейное уравнение в форме y = mx + b, где m — наклон (коэффициент при x), b — y-пересечение. - Здесь m = 5, b = -6. 2) Что это говорит нам о графике - График — прямая линия. - Наклон 5 означает: при увеличении x на 1, y увеличивается на 5. - Линия пересекает ось y в точке (0, -6). 3) Разбор свойств - y-пересечение: точка на оси y — (0, -6). - x-пересечение: найти x, при котором y = 0. - 0 = 5x - 6 → 5x = 6 → x = 6/5 = 1.2. - Точка пересечения с осью x: (6/5, 0). - Домен и диапазон: - Домен: все действительные x. - Диапазон: все действительные y. - Примеры точек на прямой: - x = 0 → y = -6 → (0, -6) - x = 1 → y = -1 → (1, -1) - x = 2 → y = 4 → (2, 4) - x = -1 → y = -11 → (-1, -11) 4) Переписать формулы для удобства - В выражении x через y: y = 5x - 6 → 5x = y + 6 → x = (y + 6)/5. - В стандартной форме Ax + By + C = 0: 5x - y - 6 = 0. 5) Быстрое резюме по пониманию - Это линейная функция с постоянной скоростью изменения: dy/dx = 5. - Линия возрастает (м > 0) и довольно «крутая» из-за большого наклона. 6) Пример проверки - Если x = 3, то y = 5·3 - 6 = 15 - 6 = 9 → точка (3, 9) на графике. - Если нужно найти x при заданном y, например y = 7: 7 = 5x - 6 → 5x = 13 → x = 13/5 = 2.6. Если хотите, могу привести ещё несколько примеров задач: найти точки на графике, построить график по точкам, или решить уравнение системы с другой линейной функцией.