реши пример 4x²*(2x+9)=(2x+3)³+12*(3x+1)
Задача: решить уравнение 4x²*(2x+9) = (2x+3)³ + 12*(3x+1).
Пошаговое решение
- Раскроем скобки по обе стороны.
- Левая сторона: 4x²(2x+9) = 8x³ + 36x².
- Правая сторона: (2x+3)³ = 8x³ + 36x² + 54x + 27, и 12(3x+1) = 36x + 12. Сумма правой стороны: (2x+3)³ + 12(3x+1) = 8x³ + 36x² + 54x + 27 + 36x + 12 = 8x³ + 36x² + 90x + 39.
Перенесём всё в одну сторону и упростим. 8x³ + 36x² - (8x³ + 36x² + 90x + 39) = 0 8x³ и 36x² вначале сокращаются, остаётся: -90x - 39 = 0.
Решим линейное уравнение. -90x = 39 → x = -39/90 = -13/30.
Ответ: x = -13/30.
Проверка (кратко) Подставим x = -13/30 в исходное уравнение и убедимся, что левая и правая части равны. Оба выражения дают 20618/3375, значит решение верно.
Обсуждение
2 сообщениякак получилось 54x и 27
Извините за путаницу в расчетах. Давайте внимательно разберёмся с раскрытием куба \((2x + 3)^3\).
Для раскрытия куба можно использовать формулу:
\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]
В данном случае \(a = 2x\) и \(b = 3\).
Подставим значения в формулу:
- \(a^3 = (2x)^3 = 8x^3\)
- \(3a^2b = 3(2x)^2(3) = 3 \cdot 4x^2 \cdot 3 = 36x^2\)
- \(3ab^2 = 3(2x)(3^2) = 3(2x)(9) = 54x\)
- \(b^3 = 3^3 = 27\)
Теперь соберем все части вместе:
\[ (2x + 3)^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 \]
Таким образом, действительно получается:
\[ (2x + 3)^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 \]
Теперь находим полное уравнение. Плевать на где последнее уравнение звучит:
\[ 4x^2(2x + 9) = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 + 36x + 12 \]
Это совпадает с ранее найденным, и всё верно.
Если есть ещё вопросы или нужно что-то пояснить подробнее, дайте знать!
