Отряд туристов прошол 500 м на северо-восток, затем 400 м на запад. Найдите геометрическим построение модуль и направление перемешения
Задача: отряд прошёл 500 м на северо‑восток (NE), затем 400 м на запад. Найдите модуль и направление результирующего перемещения (построение геометрически).
Коротко о подходе
- Вектор NE имеет компоненты по осям x (восток) и y (север) равные по модулю: 500 cos45° и 500 sin45°.
- Западный участок добавляет к нему только компоненту по оси x: −400 м.
- Результирующее перемещение равно отрезку OB, где O — старт, A — кончик первого вектора, B — кончик второго.
- Модуль OB можно найти по сложению компонентов или по закону косинусов в треугольнике OAB.
- Направление OB задаётся как угол к северу в сторону запада (bearing) или как N α° W.
Пошаговое решение (алгебраическое)
- Разложим первый участок:
- x1 = 500 cos45° = 500 · √2/2 = 250√2 ≈ 353.55 м (в восток).
- y1 = 500 sin45° = 353.55 м (север).
- Второй участок:
- x2 = −400 м (запад)
- y2 = 0 м
3)Суммируем компоненты:
- Δx = x1 + x2 = 353.55 − 400 ≈ −46.45 м
- Δy = y1 + y2 = 353.55 м
- Модуль результирующего перемещения:
- OB = √(Δx^2 + Δy^2) ≈ √(46.45^2 + 353.55^2)
- ≈ √(2157.6 + 125000) ≈ √127157.6 ≈ 356.6 м
- Направление (угол относительно северного направления к западу):
- tan α = |Δx| / Δy = 46.45 / 353.55 ≈ 0.131
- α ≈ arctan(0.131) ≈ 7.5°
- Следовательно: направление примерно N 7.5° W (или bearing ≈ 352.5°).
Пошаговое решение (геометрическая постройка, параллелограммный метод)
Исходная точка O. Построй луч OA длиной 500 м в направлении NE (45° к оси север–юг). Это можно сделать как биссектрису угла между северной и восточной осью.
От точки A возьмите отрезок AB длиной 400 м в направлении запада (влево). Точка B — итоговая позиция.
Соедините O с B. Отрезок OB есть искомое результирующее перемещение.
Длину OB измерьте линейкой (или линеечкой по масштабу). Направление OB относительно севера можно определить с помощью линейки и транспортировкой угла: угол между OB и севером примерно 7.5°. Это и есть направление: приблизительно N 7.5° W (или bearing 352.5°).
Итог
- Модуль результирующего перемещения: примерно 356.6 м.
- Направление: примерно N 7.5° W (или Bearing ≈ 352.5°).
Дополнительно
- Если нужен более точный вывод без округления на промеже, можно оставить в виде выражений: OB ≈ √(500^2 + 400^2 − 2·500·400·cos45°) и направление задаётся по tan α = 46.45/353.55. Но численно получаем вышеуказанные значения.
