"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Окей, давай разберёмся. Ты ответил 49°, но правильный ответ 108°.
Пояснение по шагам:
Даны дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадилатера AB, BC, CD, DA: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Сумма 360°, значит точки идут по кругу A–B–C–D–A.
Чтобы найти угол B в выпуклом четырехугольнике на окружности, нужно вспомнить: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу AC, не содержащую B.
Дуга AC не содержащая B — это дуга ADC, то есть сумма дуг AD и DC: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Проверка заботится о согласованности: если угол B = 108°, то противоположный угол D будет 180° − 108° = 72°, что соответствует дуге CA не содержащей D: CA через B имеет 49° + 95° = 144°, и 144° / 2 = 72°. Всё сходится.
Почему твой ответ 49° неверен: 49° — это дуга BC. Угол B не равен половине дуги BC; он равен половине дуги AC не содержащей B (то есть дуге ADC). Поэтому 49° не подходит.
Итак, правильный ответ: 108.
Хочешь, могу аналогично разбирать ещё похожие задачи или проверить твоё решение по другому критерию? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
