Пишешься не и раздельно в предложении

Разберём каждое предложение по правилу использования частицы НЕ и слитности/раздельности.

1. Некуда человеку пойти – вот он и мается.

• Правильно: некyда (слитно).
• Правило: с местоимёнными наречиями типа куда, где после частицы не образуются односложные слова-наречия со значением отрицания: некуда, некогда и т.п. Здесь «некуда» означает «некуда идти».

2. (Н..)в чем мне признаваться.

• Правильно: Мне не в чем признаваться. или Не в чем мне признаваться.
• Правило: частица НЕ пишется раздельно перед словами «в чем/во что» в сочетаниях с глаголами смысла «признаваться», «казаться» и т. п. Здесь отрицание относится к глаголу «признаваться»: «не в чем признаваться».

3. (Н..)кто Отрпевь жил в нашем городке с незапамятных времен.

• Правильно: Некто Отрепьев жил в нашем городке с незапамятных времен.
• Правило: с местоимениями-притяжателями типа «кто» образуются неопределённые местоимения слитно: некто, никто, некоего и т. п. Здесь «некто» пишется как одно слово.

4. Он (н..)к чему не мог придраться.

• Правильно: Он к чему не мог придраться.
• Правило: НЕ относится к слову «мог» в сочетании «не мог придраться» и пишется раздельно. Предлог «к» и вещь «чему» остаются отдельно; фраза строится как «к чему не мог придраться».

Кратко:

• НЕКУДА пишется слитно: некуда = nowhere to go.
• Некто пишется слитно: некто = somebody (устаревшее/литературное).
• Не перед фразами «в чем/к чему» обычно пишется раздельно, если отрицание относится к глаголу (не в чем признаваться; к чему не мог придраться).

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры к каждому правилу или разобрать ещё похожие предложения.