Реши

Давайте решим обе задачи. Задача 4 Дано: - PQ = 2 · TR - QT − TR = 4 см - PR = 28 см - Пункт P, Q, T, R лежат подряд на прямой (P — Q — T — R) Обозначим TR = x. Тогда PQ = 2x. Из условия QT − TR = 4 получаем QT = x + 4. Длина PR равна сумме отрезков: PR = PQ + QT + TR = 2x + (x + 4) + x = 4x + 4. По условию PR = 28, значит 4x + 4 = 28 → 4x = 24 → x = 6 см. Отсюда: - TR = x = 6 см - QT = x + 4 = 10 см - PQ = 2x = 12 см - QR = QT + TR = 10 + 6 = 16 см Теперь найдём расстояние между серединами отрезков QR и TR. - Координаты можно взять так: P = 0, Q = PQ = 12, T = Q + QT = 22, R = T + TR = 28. - Средняя точка QR: M1 = (Q + R) / 2 = (12 + 28) / 2 = 20 - Средняя точка TR: M2 = (T + R) / 2 = (22 + 28) / 2 = 25 Расстояние между ними: |M2 − M1| = 25 − 20 = 5 см. Ответ задачи 4: - QT = 10 см - Расстояние между серединами QR и TR = 5 см Задача 5 Из условия видно, что точка X лежит на отрезке BE и при этом выполняются условия: - A и X лежат по одну сторону от точки E (то есть слева от E, так как A левая от E); - точки DC не лежат на луче XA; - X совпадает с одной из данных точек A, B, C, D, E, F. Предположим порядок точек на линии слева направо: A, B, C, D, E, F. 1) Так как A слева от E, то X должен лежать слева от E, и X ∈ {B, C, D} (оно должно лежать на BE). 2) Рассмотрим каждую кандидатуру: - X = B: луч XA идёт в направлении влево от B к A. DC лежит между C и D и находится правее B, то DC не лежит на луче XA. Условия выполняются. - X = C: луч CA идёт влево от C к A. Точка C лежит на луче XA (начальная точка луча), значит точка DC (включая C) частично лежит на луче. Условие нарушается. - X = D: луч DA идёт влево от D к A. Отрезок DC лежит на этом луче (D и C принадлежат лучу), значит условие нарушается. Следовательно, единственно подходящее значение X — это X = B. Ответ задачи 5: - X совпадает с точкой B. Итог: - Задача 4: QT = 10 см; расстояние между серединами QR и TR = 5 см. - Задача 5: X = B.