Корень 88

Задача: найти корень из числа 88.

Решение (пошагово):

• Шаг 1. Выделим квадратный множитель: 88 = 4 · 22.
• Шаг 2. Применим свойство корня: √(ab) = √a · √b. Тогда √88 = √4 · √22 = 2 · √22.
• Шаг 3. Число 22 не имеет квадратных делителей больше единицы, поэтому радикал сокращать больше нельзя. Таким образом, наиболее простая точная форма: 2√22.
• Шаг 4. Приближённое десятичное значение: √22 ≈ 4.6904157598, значит √88 = 2√22 ≈ 2 · 4.6904157598 ≈ 9.3808315196 ≈ 9.3808.
• Дополнительно (метод приближённого вычисления): можно использовать метод Ньютона для корня из 88:
  • Пусть x0 = 9. Тогда x1 = (x0 + 88/x0)/2 ≈ (9 + 9.777...)/2 ≈ 9.3889
  • x2 = (x1 + 88/x1)/2 ≈ 9.3811
  • x3 ≈ 9.38083 Итог: √88 ≈ 9.38083 (практически совпадает с 9.3808).

Ответ:

• Точная форма: 2√22
• Десятичное приближение: ≈ 9.3808