y=(x-2)(x+2) найдите производную

Задача: y = (x-2)(x+2). Найдите производную.

Поскольку цель — понять, приведём подробно два способа.

1. Способ через раскрытие скобок (упрощение):

• Примечание: (x-2)(x+2) = x^2 - 4 (разность квадратов).
• Производная: d/dx(x^2) = 2x, d/dx(4) = 0.
• Значит, dy/dx = 2x.

2. Способ через правило произведения:

• Пусть u = x - 2, v = x + 2. Тогда y = u·v.
• u' = 1, v' = 1.
• y' = u'v + uv' = (1)(x+2) + (x-2)(1) = x+2 + x-2 = 2x.

Ответ: dy/dx = 2x для всех x.