Дано высказывание Число х Меньше числа 7

Задача: Дано высказывание “Число x меньше числа 7”. Пошаговое решение и объяснение 1) Что дано и что это значит - Выражение x < 7 — это высказывание-предикат, которое зависит от значения x. Оно истинно, если x меньше 7, и ложно в противном случае. 2) Какую область определяем для x - Обычно предполагаем, что x — действительное число (x ∈ R), если не указано иное. 3) Решение для действительных чисел - Неравенство: x < 7 - Все числа слева от точки 7 на числовой оси удовлетворяют условию. - Множество решений: (-∞, 7) 4) Примеры подстановок (для ясности) - x = 0 → 0 < 7, значит истина. - x = 6.5 → 6.5 < 7, истина. - x = 7 → 7 < 7, ложь. - x = 10 → 10 < 7, ложь. - x = -100 → -100 < 7, истина. 5) Варианты в зависимости от типа чисел (исключительно полезно) - x ∈ Z (целые числа): решение — все целые x, которые меньше 7, т.е. ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. - x ∈ N (натуральные числа): - Если N начинается с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (то есть все натуральные числа до 6 включительно). - Если N начинается с 0: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Примечание: точный набор зависит от соглашения о записи натуральных чисел в вашем курсе. 6) Негатив высказывания (для ясности) - Его отрицание: не(x < 7) эквивалентно x ≥ 7. 7) Графическое представление - На числовой оси отметьте точку 7. Все точки слева от 7 (x < 7) удовлетворяют условию. Итог - При общем случае (x — действительное число): решение — x ∈ (-∞, 7). - При других типах чисел — соответствующая подстановочная версия: для целых — x ≤ 6; для натуральных — до 6 включительно (в зависимости от включения 0 в N).