Дано высказывание Число х Меньше числа 7

Задача: Дано высказывание “Число x меньше числа 7”.

Пошаговое решение и объяснение

1. Что дано и что это значит

• Выражение x < 7 — это высказывание-предикат, которое зависит от значения x. Оно истинно, если x меньше 7, и ложно в противном случае.

2. Какую область определяем для x

• Обычно предполагаем, что x — действительное число (x ∈ R), если не указано иное.

3. Решение для действительных чисел

• Неравенство: x < 7
• Все числа слева от точки 7 на числовой оси удовлетворяют условию.
• Множество решений: (-∞, 7)

4. Примеры подстановок (для ясности)

• x = 0 → 0 < 7, значит истина.
• x = 6.5 → 6.5 < 7, истина.
• x = 7 → 7 < 7, ложь.
• x = 10 → 10 < 7, ложь.
• x = -100 → -100 < 7, истина.

5. Варианты в зависимости от типа чисел (исключительно полезно)

• x ∈ Z (целые числа): решение — все целые x, которые меньше 7, т.е. ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• x ∈ N (натуральные числа):
  • Если N начинается с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (то есть все натуральные числа до 6 включительно).
  • Если N начинается с 0: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Примечание: точный набор зависит от соглашения о записи натуральных чисел в вашем курсе.

6. Негатив высказывания (для ясности)

• Его отрицание: не(x < 7) эквивалентно x ≥ 7.

7. Графическое представление

• На числовой оси отметьте точку 7. Все точки слева от 7 (x < 7) удовлетворяют условию.

Итог

• При общем случае (x — действительное число): решение — x ∈ (-∞, 7).
• При других типах чисел — соответствующая подстановочная версия: для целых — x ≤ 6; для натуральных — до 6 включительно (в зависимости от включения 0 в N).