Реши

Задача: найти промежутки убывания функции, график которой задан на рисунке.

Дано: y = -3x^2 - 6x + 1. Это парабола со слабой «мамой» вниз (a = -3 < 0), вершина есть.

Шаг 1. Найдем координаты вершины

• x-координата вершины x_v = -b/(2a) = -(-6) / (2·(-3)) = 6 / (-6) = -1.
• y-координата вершины y_v можно подставить: y(-1) = -3(-1)^2 - 6(-1) + 1 = -3 + 6 + 1 = 4. Итак, вершина параболы: (-1, 4).

Шаг 2. Определим монотонность

• Поскольку a < 0, парабола открывается вниз. Это значит, что она возрастает слева от вершины и убывает справа от вершины.
• По формуле производной y' = 2ax + b = 2(-3)x + (-6) = -6x - 6. Точка смены знака производной — при x = -1.
  • Для x < -1: y' > 0 (возрастание).
  • Для x > -1: y' < 0 (убывание).

Шаг 3. Промежуток убывания

• Функция убывает на интервале x > -1.
• Значит, промежуток убывания: (-1; +∞).

Ответ: Промежутки убывания функции: (-1, +∞). (Если нужно выбрать из вариантов в задании: выберите вариант с x > -1, то есть (-1; ∞).)