"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся вместе.

Что дано и какие ограничения

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Условия на основание логарифма: основание > 0 и не равно 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент 81 положителен, это нормально.

Решение

• Из равенства log_b(a) = c следует b^c = a. Здесь b = x-1, a = 81, c = 2: (x-1)^2 = 81.
• Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9.
  • x = 10
  • x = -8

Проверка условий

• Для x = 10: основание = x-1 = 9, удовлетворяет: > 0 и ≠ 1. Корень допустим.
• Для x = -8: основание = x-1 = -9, основание должно быть положительным. Этот корень недопустим.

Вывод

• Единственный допустимый корень: x = 10.
• Так как условия требуют указать меньший корень, если их несколько, здесь корень один, ответ 10.

Почему твой ответ -8 неверен

• Ты нашёл вторую ветку решения (x-1 = -9 → x = -8), но основание логарифма должно быть положительным и не equal 1. Это нарушает условие задачи, поэтому этот корень исключается.

Хочешь ещё пример похожего типа, чтобы лучше запомнить проверки по основанию и не попасть в такую ловушку?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.