Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся по шагам. Суть задачи Уравнение: log_(x-1) 81 = 2. Нужно найти все корни и взять меньший из них (если их несколько). Как сделать правильно - Домен логарифма: база (x-1) должна быть положительной и не равной 1. То есть: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2. - По определению логарифма: a^c = b, где a = x-1, c = 2, b = 81. Значит (x-1)^2 = 81. - Решение квадратного уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9. Это даёт x = 10 или x = -8. - Применяем домен: x > 1 и x ≠ 2. Для x = 10 условие выполняется. Для x = -8 базу (x-1) = -9 рассматривать нельзя (логарифм с отрицательной базой не определён). Значит остаётся только x = 10. Ответ 10 Ошибка в твоём ответе Твой ответ 4 не подходит, потому что: - При таком решении мы не соблюдаем домен и не используем правильное преобразование: нужно было работать с базой log_(x-1) и уравнением (x-1)^2 = 81, а не подставлять произвольное значение. - Единственный допустимый корень здесь — 10 (единственный после учёта домена). Значение 4 не удовлетворялось бы какому-либо корректному преобразованию уравнения. Пояснение по шагам (для закрепления) - Понимаем, что значит log_(x-1) 81 = 2: основание логарифма — x-1, показатель — 2, аргумент — 81. - Применяем правило: a^c = b => (x-1)^2 = 81. - Решаем и проверяем домен: x > 1 и x ≠ 2. - Отбрасываем x = -8, остаётся x = 10. Хочешь, могу ещё привести небольшой быстрый контрольный пример: например, если получить log_(x-1) 16 = 2, то (x-1)^2 = 16 ⇒ x-1 = ±4 ⇒ x = 5 или x = -3, но через домен остаётся только x = 5. Это помогает видеть общий подход. Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?