.

Разбираем задачи по порядку и поясняем каждый шаг.

1. 0,4x + 3,8 = 2,6 − 0,8x

• Переносим все x в одну сторону: 0,4x + 0,8x = 2,6 − 3,8
• Получаем 1,2x = −1,2
• Делим обе части на 1,2: x = −1
• Проверка: 0,4(−1) + 3,8 = −0,4 + 3,8 = 3,4; 2,6 − 0,8(−1) = 2,6 + 0,8 = 3,4. Верно.
• Ответ: x = −1

2. 5(x − 5) = −8x + 1

• Раскрываем скобки: 5x − 25 = −8x + 1
• Переносим x в одну сторону: 5x + 8x = 1 + 25
• Получаем 13x = 26
• Делим на 13: x = 2
• Проверка: левая часть 5(2 − 5) = 5(−3) = −15; правая часть −8·2 + 1 = −16 + 1 = −15. Верно.
• Ответ: x = 2

3. 2(7x − 7) = 7(x − 3) + 7

• Раскрываем скобки: 14x − 14 = 7x − 21 + 7 = 7x − 14
• Переносим x в одну сторону: 14x − 7x = −14 + 14
• Получаем 7x = 0
• Делим на 7: x = 0
• Проверка: левая часть 2(0 − 7) = −14; правая часть 7(0 − 3) + 7 = −21 + 7 = −14. Верно.
• Ответ: x = 0

4. 3(x + 6) = x^2 + 2(x + 9)

• Раскрываем скобки: левая = 3x + 18; правая = x^2 + 2x + 18
• Переносим все в одну сторону: 3x + 18 = x^2 + 2x + 18
• Упорядочим: 0 = x^2 + 2x + 18 − 3x − 18 = x^2 − x
• Факторизация: x(x − 1) = 0
• Решения: x = 0 или x = 1
• Проверка:
  • для x = 0: левая 3(0 + 6) = 18, правая 0^2 + 2(0 + 9) = 0 + 18 = 18. Верно
  • для x = 1: левая 3(1 + 6) = 21, правая 1^2 + 2(1 + 9) = 1 + 20 = 21. Верно
• Ответ: x ∈ {0, 1}

5. Задача на пропорции: «За два месяца завода выпустили 630 станков, причём в первый месяц выпустили в 3,5 раза меньше, чем во второй. Сколько станков выпустили в первый месяц и во второй?»

• Пусть во второй месяц выпустили y станков, тогда в первый месяц − x станков, и x = y / 3,5 (то есть второй больше первого в 3,5 раза).
• Также общее количество: x + y = 630.
• Подставим y = 3,5x в первое уравнение: x + 3,5x = 630 → 4,5x = 630
• x = 630 / 4,5 = 140
• Значит во второй месяц: y = 3,5x = 3,5 · 140 = 490
• Проверка: 140 + 490 = 630, и 490 = 3,5 · 140. Верно.
• Ответ: первый месяц — 140 станков, второй месяц — 490 станков

Если хочешь, могу показать альтернативные способы решения или добавить больше примеров по той же теме.