котангенс альфа ,если косинус альфа равен 12:13 и 0°<альфа ≤90° найдите все тригонометрические соотношения

Задача: дано cos α = 12/13, 0° < α ≤ 90°. Найти все тригонометрические отношения.

Решение (по шагам):

• Так как α находится в первом квадранте, синус положителен.
• Используем тождество sin²α + cos²α = 1. sin α = sqrt(1 − cos²α) = sqrt(1 − (12/13)²) = sqrt(1 − 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13.
• Тангенс и котангенс: tan α = sin α / cos α = (5/13) / (12/13) = 5/12. cot α = 1 / tan α = 12/5.
• Секанс и косеканс: sec α = 1 / cos α = 13/12. csc α = 1 / sin α = 13/5.

Итоговые значения:

• sin α = 5/13
• cos α = 12/13 (дано)
• tan α = 5/12
• cot α = 12/5
• sec α = 13/12
• csc α = 13/5

Дополнительно можно проверить: sin²α + cos²α = (25 + 144)/169 = 1, и tan α · cot α = 1. Приближённо α ≈ arccos(12/13) ≈ 22.6°.