разложите на множетели: 5bc-5c 10n+15n² 8ab+12bc 5y-5x+y²-xy a²-9 x²+10x+25 y²-2y+1 a³+64 b³-1

Ниже подробное разложение на множители с шагами и объяснениями.

1. 5bc - 5c

• Фактор общий множитель: 5c.
• Остаток: b - 1.
• Итог: 5c(b - 1).

2. 10n + 15n²

• Фактор общий множитель: 5n.
• Остаток: 2 + 3n (или 3n + 2).
• Итог: 5n(3n + 2).

3. 8ab + 12bc

• Фактор общий множитель: 4b.
• Остаток: 2a + 3c.
• Итог: 4b(2a + 3c).

4. 5y - 5x + y² - xy

• Первая пара: 5y - 5x = 5(y - x).
• Вторая пара: y² - xy = y(y - x).
• Общий множитель: (y - x).
• Итог: (y - x)(y + 5).

5. a² - 9

• Разность квадратов: a² - 3² = (a - 3)(a + 3).

6. x² + 10x + 25

• Это квадрат тримон. (x + 5)² = x² + 10x + 25.
• Итог: (x + 5)².

7. y² - 2y + 1

• Это квадрат тримон. (y - 1)² = y² - 2y + 1.
• Итог: (y - 1)².

8. a³ + 64

• 64 = 4³. Сумма кубов: a³ + 4³ = (a + 4)(a² - 4a + 16).
• Итог: (a + 4)(a² - 4a + 16).

9. b³ - 1

• 1 = 1³. Разность кубов: b³ - 1³ = (b - 1)(b² + b + 1).
• Итог: (b - 1)(b² + b + 1).

Если хотите, могу проверить каждую factoring на примере подстановки или привести альтернативные эквивалентные формы разложения.