при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение ............ a+10 a(a-1)

Рассматриваем рациональное выражение: (a + 10) / (a(a - 1)).

Пошагово:

• Чтобы выражение было определено, знаменатель не должен быть равен нулю.
• Знаменатель: a(a − 1) = 0 дает корни a = 0 и a = 1.
• Значит, исключаем эти значения.

Ответ: выражение имеет смысл для всех действительных чисел a, кроме a = 0 и a = 1. То есть a ∈ ℝ \ {0, 1}.

Проверочные примеры:

• a = 2: (2+10)/(2·1) = 12/2 = 6.
• a = -2: (-2+10)/(-2·-3) = 8/6 = 4/3.
• a = 0 или a = 1 плохо: знаменатель равен нулю.