|x-3|+|x+8|=8

Задача: |x-3| + |x+8| = 8 Пояснение и решение (пошагово): 1) Разделим решение по областям, но есть более короткая интуиция: - Пусть a = x-3 и b = -(x+8). Тогда |x-3| + |x+8| = |a| + |b|. - По неравенству треугольника: |a| + |b| ≥ |a + b|. - А сумма a + b = (x-3) + (-(x+8)) = -11, следовательно |a + b| = 11. - Значит |x-3| + |x+8| ≥ 11 для любого x. Левая часть не может быть меньше 11. 2) Следовательно, выражение |x-3| + |x+8| не может быть равно 8 (такое значение недостижимо). 3) Альтернативная проверка через разбиение на области (для понимания): - x ≤ -8: сумма равна (-x+3) + (-x-8) = -2x - 5. Приравнивая к 8 получаем x = -6.5, но этот x не в области. - -8 ≤ x ≤ 3: сумма равна 11 (постоянно). 11 ≠ 8, значит решения здесь нет. - x ≥ 3: сумма равна (x-3) + (x+8) = 2x + 5. Приравнивая к 8 получаем x = 1.5, но этот x не в области. Вывод: решений в вещественных числах нет. Итого: Нет решений для реальных x. Если нужна более краткая формулировка: минимальное возможное значение |x-3| + |x+8| равно 11 (оно достигается на промежутке [-8, 3]), поэтому оно не может быть равно 8.