"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся вместе.
Твоё решение: 49°. Правильный ответ: 108°.
Почему так:
- Вписанный угол B в окружности опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B). Поэтому угол B равен половине меры дуги ADC.
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, B = 216° / 2 = 108°.
Чтобы проверить ещё одним способом: в противолежащих углах уцyclic quadrilateral сумма равна 180°. Угол D равен половине дуги ABC, где дуги AB и BC суммируются: 95° + 49° = 144°. Дуга ABC → D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что соответствует свойству описанного вокруг квадрата.
Итого: правильный ответ 108°. Твоё 49° — ошибка, потому что 49° — это дуга BC, а не опорная дуга для угла B.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
