решите систему уравнений {3x-2y=12 {x+3y=10

Задача: решить систему

• 3x − 2y = 12
• x + 3y = 10

Метод подстановки (пошагово):

1. Из второго уравнения выразим x: x = 10 − 3y.
2. Подставим это в первое уравнение: 3(10 − 3y) − 2y = 12 30 − 9y − 2y = 12 30 − 11y = 12
3. Найдём y: −11y = 12 − 30 = −18 → y = 18/11.
4. Найдём x, подставив y в выражение x = 10 − 3y: x = 10 − 3*(18/11) = 10 − 54/11 = (110 − 54)/11 = 56/11.
5. Проверка: 3x − 2y = 3*(56/11) − 2*(18/11) = 168/11 − 36/11 = 132/11 = 12 → верно. x + 3y = 56/11 + 54/11 = 110/11 = 10 → верно.

Итак, решение системы:

• x = 56/11
• y = 18/11

Коротко о квадрате коэффициентов:determinant матрицы коэффициентов = 3·3 − (−2)·1 = 11 ≠ 0, поэтому решение единственное. Приближённо: x ≈ 5.0909, y ≈ 1.6364.