20. По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус -- вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль - влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист - влево со…

Давайте решим задачу по координатам на прямой дороге. Будем считать вправо положительным направлением координат.

Данные:

• автобус: v_b = +20 м/с, x_b(0) = 500 м
• легковой автомобиль: v_c = -15 м/с, x_c(0) = 200 м
• мотоциклист: v_m = -10 м/с, x_m(0) = -300 м

Уравнения движения (для каждого участника):

• x_b(t) = 500 + 20 t
• x_c(t) = 200 - 15 t
• x_m(t) = -300 - 10 t где t — время после начала наблюдения, секунды.

а) Координата автобуса через 5 s x_b(5) = 500 + 20·5 = 500 + 100 = 600 м.

б) Координата легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с

• координата через 10 с: x_c(10) = 200 - 15·10 = 200 - 150 = 50 м.
• пройденный путь за 10 с: s = |x_c(10) − x_c(0)| = |50 − 200| = 150 м. Направление пройденного пути — влево (так как скорость −15 м/с).

в) Через какое время координата мотоциклиста будет равна −600 м решаем: x_m(t) = −600 −300 − 10 t = −600 −10 t = −300 t = 30 с. Значит, через 30 секунд после начала наблюдения.

г) В какой момент времени автобус проезжал мимо дерева Здесь нужна координата дерева. Если принять дерево в начале координат x = 0 (типичная установка): x_b(t) = 0 → 500 + 20 t = 0 → t = −25 с. Это означает, что автобус проезжал мимо дерева за 25 секунд до начала наблюдения.

Более общая формула: если дерево находится в координате x_tree, то момент прохожденияbus до дерева задаётся как t_tree = (x_tree − x_b0) / v_b = (x_tree − 500) / 20. (С неизвестной координатой дерева ответ выражается через x_tree.)

д) Где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения Ищем x_c(-20): x_c(-20) = 200 − 15(−20) = 200 + 300 = 500 м. Значит, за 20 с до начала наблюдения автомобиль находился в позиции 500 м (то есть в той же точке, где начался обзор автобуса).

Если нужно, могу привести более подробные пояснения к любому пункту или проверить ваши расчеты.