Давайте решим задачу по координатам на прямой дороге. Будем считать вправо положительным направлением координат.
Данные:
- автобус: v_b = +20 м/с, x_b(0) = 500 м
- легковой автомобиль: v_c = -15 м/с, x_c(0) = 200 м
- мотоциклист: v_m = -10 м/с, x_m(0) = -300 м
Уравнения движения (для каждого участника):
- x_b(t) = 500 + 20 t
- x_c(t) = 200 - 15 t
- x_m(t) = -300 - 10 t
где t — время после начала наблюдения, секунды.
а) Координата автобуса через 5 s
x_b(5) = 500 + 20·5 = 500 + 100 = 600 м.
б) Координата легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с
- координата через 10 с: x_c(10) = 200 - 15·10 = 200 - 150 = 50 м.
- пройденный путь за 10 с: s = |x_c(10) − x_c(0)| = |50 − 200| = 150 м.
Направление пройденного пути — влево (так как скорость −15 м/с).
в) Через какое время координата мотоциклиста будет равна −600 м
решаем: x_m(t) = −600
−300 − 10 t = −600
−10 t = −300
t = 30 с.
Значит, через 30 секунд после начала наблюдения.
г) В какой момент времени автобус проезжал мимо дерева
Здесь нужна координата дерева. Если принять дерево в начале координат x = 0 (типичная установка):
x_b(t) = 0 → 500 + 20 t = 0 → t = −25 с.
Это означает, что автобус проезжал мимо дерева за 25 секунд до начала наблюдения.
Более общая формула: если дерево находится в координате x_tree, то момент прохожденияbus до дерева задаётся как
t_tree = (x_tree − x_b0) / v_b = (x_tree − 500) / 20.
(С неизвестной координатой дерева ответ выражается через x_tree.)
д) Где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения
Ищем x_c(-20):
x_c(-20) = 200 − 15(−20) = 200 + 300 = 500 м.
Значит, за 20 с до начала наблюдения автомобиль находился в позиции 500 м (то есть в той же точке, где начался обзор автобуса).
Если нужно, могу привести более подробные пояснения к любому пункту или проверить ваши расчеты.
