Квадрат қабырғасының ұзындығы 2 есе арттырып содан соң 3 есе кемітсе оның ауданы қалай өзгереді

Берілген квадрат қабырғасының бастапқы ұзындығын a деп белгілейік. Оның бастапқы ауданы A0 = a^2.

Қадамдар:

1. Қабырғаны екі есе арттырса, ұзындығы 2a болады. Жаңа аудан A1 = (2a)^2 = 4a^2.
2. Одан кейін қабырғаны үш есе кемітсе (ұзындықты 3-ке бөлу), жаңа ұзындық болады: (2a)/3. Жаңа аудан A2 = [(2a)/3]^2 = 4a^2/9.

Сондықтан ауданың өзгеруі: A2 = (4/9) A0.

Қорытынды:

• Аудан бастапқыға қарағанда 4/9 есе өзгереді.
• Немесе ауданы бастапқы ауданның 44,4%-ін құрайды.
• Жалпы ереже: квадраттың ауданын өзгерту факторының квадраты ауданның өзгеру факторы болады. Мұнда ұзындыққа екі есе көбейтіп, одан соң үш есе кемітсеңіз, жалпы ұзындық көбейтілуінің факторларының көбейтіндісі 2/3 болғандықтан ауданның азаюы (2/3)^2 = 4/9 болады.