В угол C величиной 121° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 121°

Пошаговое решение:

• Пусть угол C равен ∠ACB = 121°. Точки A и B — точки касания круга с сторонами угла CA и CB соответственно. Обратите внимание, что OA ⟂ CA и OB ⟂ CB (радиусы к точкам касания перпендикулярны сторонам касания).
• Тогда угол между OA и OB равен углу между CA и CB, потому что вращение обеих ветвей на 90° сохраняет величину угла.
• Следовательно ∠AOB = ∠ACB = 121°.