разложите на множители числитель и знаменатель и сократите её 3a + 12b / 6ab

Решение задачи: разложить на множители и сократить выражение (3a + 12b) / (6ab).

1. Разложим числитель на множители

• 3a + 12b делится на 3: 3a + 12b = 3(a + 4b).

2. Знаменатель тоже можно представить через множители

• 6ab уже записан как произведение простых множителей: 6ab = 3 · (2ab).

3. Сокращение

• Оба множителя (числитель и знаменатель) имеют общий множитель 3.
• После сокращения получаем: (3(a + 4b)) / (6ab) = (a + 4b) / (2ab).

4. Итог

• Сокращённое выражение: (a + 4b) / (2ab).
• Важное замечание по доменной области: выражение определено только тогда, когда a ≠ 0 и b ≠ 0 (иначе знаменатель будет равен нулю).

5. Дополнительная запись (опционально)

• Можно разложить дробь на сумму: a/(2ab) + 4b/(2ab) = 1/(2b) + 2/a. Это полезно, если нужно увидеть вклад каждого переменного.