"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе как это решить и почему твой ответ не подходит.

Что дано и что нужно найти

• Дуги окружности, описывающей этот четырехугольник ABCD, соответствуют сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (та дуга, которая не содержит вершину B).

Пошаговое решение

1. Говорят, что вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
2. Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD. Поэтому дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
3. Значит угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Ответ: 108°.

Почему твой ответ 12 неверен

• Ты взял число 12°, тогда как правильный угол B равен 108°. Основная причина ошибки, вероятно, путаница с дугой, на которую опирается угол B. Сам угол B не связан напрямую с дугами AB или BC; он видит дугу ADC, то есть сумму дуг AD и CD.
• Важно помнить правило: вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Для угла B это дуга ADC, а не какие-либо другие дуги.

Как не допускать таких ошибок

• Читай условие внимательно: каждый вписанный угол опирается на дугу, не содержащую вершину угла.
• Выписывай дуги, которые образуют искомую дугу: для B — дуга ADC = AD + CD.
• Проверяй суммы дуг на окружности: сумма всех четырёх дуг AB + BC + CD + DA = 360°. Это полезно для проверки.

Если хочешь, могу привести ещё один путь проверки: в выпуклом cyclic quadrilateral сумма противоположных углов равна 180°. Зная дуги AD и CD можно также проверить, что B + D = 180°, что даёт дополнительную проверку.

Отлично, что потренировались. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.