Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 1) f(x) = 2x - 3 2) g(x) = - 3x + 2 3) f(x) = |x| 4) u(x) = |x - 2| 5) h(x) = (x ^ 2)/2 6) r(x) = - 1/2 * x ^ 2 + 2

Ниже приведены промежутки возрастания и убывания для каждой функции. Везде используется принцип: функция возрастает там, где производная положительна, убывает там, где производная отрицательна. Для функций с модулями разбираем по кускам. 1) f(x) = 2x - 3 - Производная: f'(x) = 2 > 0 для любого x. - Возрастание: (-∞, ∞) - Убывание: нет промежутков - Примечание: линейная функция с положительным наклоном, растет на всей оси. 2) g(x) = -3x + 2 - Производная: g'(x) = -3 < 0 для любого x. - Возрастание: нет - Убывание: (-∞, ∞) - Примечание: линейная функция с отрицательным наклоном, убывает на всей оси. 3) f(x) = |x| - Разбираем по кускам: |x| = -x при x < 0; |x| = x при x ≥ 0. - На (-∞, 0) производная равна -1 (убывает); на (0, ∞) производная равна +1 (возрастает). - Возрастание: (0, ∞) - Убывание: (-∞, 0) - Примечание: в точке x = 0 есть острый угол (красная точка минимума f(0) = 0). 4) u(x) = |x - 2| - Разбираем по кускам: |x-2| = -(x-2) = -x + 2 при x < 2; |x-2| = x - 2 при x ≥ 2. - На (-∞, 2) убывает; на (2, ∞) возрастает. - Возрастание: (2, ∞) - Убывание: (-∞, 2) - Примечание: минимум в точке x = 2, u(2) = 0. 5) h(x) = x^2 / 2 - Производная: h'(x) = x. - На (-∞, 0) убывает; на (0, ∞) возрастает. - Возрастание: (0, ∞) - Убывание: (-∞, 0) - Примечание: минимум в x = 0, h(0) = 0. 6) r(x) = - (1/2) x^2 + 2 - Производная: r'(x) = -x. - На (-∞, 0) возрастает; на (0, ∞) убывает. - Возрастание: (-∞, 0) - Убывание: (0, ∞) - Примечание: максимум в x = 0, r(0) = 2.