2x-y=6

Задача: 2x - y = 6

Это линейное уравнение с двумя переменными. Цель: понять, какие пары (x, y) удовлетворяют этому равенству.

Пошаговое решение и объяснения:

1. Выразим одну переменную через другую.

• 2x - y = 6
• Перенесём 2x в правую часть: -y = 6 - 2x
• Умножим обе стороны на -1: y = 2x - 6

Итак, y выражено через x: y = 2x - 6.

2. Что это значит геометрически

• Это задаёт пряму на плоскости. Любое значение x даёт соответствующее y по формуле y = 2x - 6.
• Точки пересечения осей (интерцепты): при x = 0 y = -6, значит точка (0, -6). При y = 0 2x = 6, значит точка (3, 0).
• Наклон прямой (угловой коэффициент) равен 2.

3. Примеры корректных решений (проверим)

• Пусть x = 0 ⇒ y = 2·0 - 6 = -6. Точка (0, -6) удовлетворяет уравнению.
• Пусть x = 3 ⇒ y = 2·3 - 6 = 0. Точка (3, 0) удовлетворяет уравнению.
• Пусть x = 1 ⇒ y = 2·1 - 6 = -4. Точка (1, -4) удовлетворяет уравнению, т.к. 2·1 - (-4) = 2 + 4 = 6.

4. Альтернативная форма (если нужно найти x по y)

• Из исходного 2x - y = 6 выразим x: 2x = y + 6 → x = (y + 6)/2.

5. Обобщённое решение

• Поскольку это уравнение с двумя переменными, решений бесконечно много. Можно задать любую величину x (или y) и получить соответствующую пару:
  • Пусть t — произвольное число (x = t). Тогда y = 2t - 6.
  • Или наоборот, пусть s — произвольное число (y = s). Тогда x = (s + 6)/2.

Кратко резюмируя:

• y = 2x - 6
• Все пары (x, y) вида (t, 2t - 6) для любого t ∈ ℝ являются решениями.
• График: прямая с углом наклона 2, проходящая через (0, -6) и (3, 0).