2x-y=6

Задача: 2x - y = 6 Это линейное уравнение с двумя переменными. Цель: понять, какие пары (x, y) удовлетворяют этому равенству. Пошаговое решение и объяснения: 1) Выразим одну переменную через другую. - 2x - y = 6 - Перенесём 2x в правую часть: -y = 6 - 2x - Умножим обе стороны на -1: y = 2x - 6 Итак, y выражено через x: y = 2x - 6. 2) Что это значит геометрически - Это задаёт пряму на плоскости. Любое значение x даёт соответствующее y по формуле y = 2x - 6. - Точки пересечения осей (интерцепты): при x = 0 y = -6, значит точка (0, -6). При y = 0 2x = 6, значит точка (3, 0). - Наклон прямой (угловой коэффициент) равен 2. 3) Примеры корректных решений (проверим) - Пусть x = 0 ⇒ y = 2·0 - 6 = -6. Точка (0, -6) удовлетворяет уравнению. - Пусть x = 3 ⇒ y = 2·3 - 6 = 0. Точка (3, 0) удовлетворяет уравнению. - Пусть x = 1 ⇒ y = 2·1 - 6 = -4. Точка (1, -4) удовлетворяет уравнению, т.к. 2·1 - (-4) = 2 + 4 = 6. 4) Альтернативная форма (если нужно найти x по y) - Из исходного 2x - y = 6 выразим x: 2x = y + 6 → x = (y + 6)/2. 5) Обобщённое решение - Поскольку это уравнение с двумя переменными, решений бесконечно много. Можно задать любую величину x (или y) и получить соответствующую пару: - Пусть t — произвольное число (x = t). Тогда y = 2t - 6. - Или наоборот, пусть s — произвольное число (y = s). Тогда x = (s + 6)/2. Кратко резюмируя: - y = 2x - 6 - Все пары (x, y) вида (t, 2t - 6) для любого t ∈ ℝ являются решениями. - График: прямая с углом наклона 2, проходящая через (0, -6) и (3, 0).