2¹_ . ³

Похоже, задача записана как вычислить корень кубический из 2: ∛2 (то есть 2^(1/3)). Ниже даю подробное решение и проверку. Если вы имели в виду другой вариант (например, другую операцию), скажите — скорректирую. 1) Что означает ∛2 - Степень 1/3 означает «кубический корень». То есть найти число x, которое в кубе даёт 2: x^3 = 2. - Это иррациональное число, точного рационального представления нет. Приближённое значение: ∛2 ≈ 1.259921. 2) Способ 1: метод Ньютона (для числа a = 2) Цель: решить f(x) = x^3 − 2 = 0. - Формула Ньютона для корня кубического: x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) = x_n − (x_n^3 − 2)/(3 x_n^2) - Эквивалентная удобная запись: x_{n+1} = (2 x_n + a/x_n^2)/3, где a = 2. Начальное приближение: x0 = 1.5 Вычисления: - x1 = (2*x0 + 2/x0^2)/3 x0^2 = 2.25, 2/x0^2 ≈ 0.8889 2*x0 = 3.0 сумма ≈ 3.8889, x1 ≈ 1.2963 - x2: x1^2 ≈ 1.6815, 2/x1^2 ≈ 1.189 2*x1 ≈ 2.5926 сумма ≈ 3.7816, x2 ≈ 1.2605 - x3: x2^2 ≈ 1.589, 2/x2^2 ≈ 1.258 2*x2 ≈ 2.5210 сумма ≈ 3.7790, x3 ≈ 1.2597 - x4 (последняя точность): x3 ≈ 1.25992, и дальше значения почти не меняются; x4 ≈ 1.25992 3) Способ 2: проверка (быстрое приближение через логарифм) - ∛2 = 2^(1/3). Можно взять логарифм и разделить на 3: log(∛2) = (1/3) log(2). - По основанию 10: log10(2) ≈ 0.301030; (1/3)·0.301030 ≈ 0.100343. - 10^0.100343 ≈ 1.25992. Этот способ даёт приблизительно то же значение. 4) Итог - Точное значение: ∛2 = 2^(1/3). - Приближённо: ∛2 ≈ 1.2599210499 (до 10 знаков после запятой). - Проверка: 1.2599210499^3 ≈ 2.0000000000 (очень близко к 2). 5) Коротко для запоминания - Эквивалентно: число, куб которого равен 2. - Можно брать как 2^(1/3) или ∛2. - Так как 2 — простое число, корень кубический из него не выражается через рациональные числа; остаётся в виде irrational/число с большим числом знаков после запятой. Если задача была иным образом записана (например, не ∛2, а что-то с другой степенью или формулами), напишите текст задачи — перепроверю и решу под ваш формат.