2p-q/pq-1/p+q*(p/q-q/p)

Задача: упрощение выражения 2p - q/(pq) - 1/p + q*(p/q - q/p)

Условия_domain: p ≠ 0 и q ≠ 0 (чтобы не было деления на ноль).

Пошаговое решение:

1. Упростим первый дополнительный член:

• q/(pq) = q/(p q) = 1/p.

2. Упростим скобки в конце:

• q*(p/q - q/p) = q*(p/q) - q*(q/p) = p - q^2/p.

3. Подставим упрощения в исходное выражение:

• 2p - q/(pq) - 1/p + q*(p/q - q/p) = 2p - 1/p - 1/p + (p - q^2/p) = 2p + p - (1/p + 1/p + q^2/p) = 3p - (2 + q^2)/p.

4. Приведём к общему дробному виду:

• 3p = 3p^2/p, значит E = (3p^2)/p - (q^2 + 2)/p = (3p^2 - q^2 - 2)/p.

Итак, упрощённое выражение: (3p^2 - q^2 - 2) / p, при p ≠ 0 и q ≠ 0.

Проверка на примере (проверка числом): Пусть p = 2, q = 3. Исходное: 2p - q/(pq) - 1/p + q*(p/q - q/p) = 4 - 3/(6) - 1/2 + 3*(2/3 - 3/2) = 4 - 0.5 - 0.5 + 3*(0.6667 - 1.5) = 3 - 0.8333... = 0.5. По формуле: (3p^2 - q^2 - 2)/p = (3*4 - 9 - 2)/2 = (12 - 11)/2 = 1/2 = 0.5. Совпало.