Простройте график уравнение х²+у=5

Задача: простроить график уравнения x^2 + y = 5. 1) Преобразование к удобному виду - Перепишем уравнение так, чтобы y выражалось через x: y = 5 − x^2 - Это стандартная парабола, ветви вниз (коэффициент перед x^2 отрицателен). 2) Основные характеристики графика - Вершина: при x = 0, y = 5 → вершина в (0, 5). - Ось симметрии: x = 0 (ось параболы по оси y). - Направление ветвей: вниз (поскольку коэффициент −1 перед x^2). - Домен: все вещественные числа (x ∈ ℝ). - Диапазон: y ≤ 5 (верхнее значение — вершина). 3) Пересечения с осями - Пересечение с осью y: подставляем x = 0 → y = 5 → точка (0, 5). - Пересечение с осью x (корни уравнения 0 = 5 − x^2): x^2 = 5 → x = ±√5 ≈ ±2.236 → точки пересечения с осью x: (√5, 0) и (−√5, 0). 4) Таблица значений (несколько пунктов для построения) - x = −3 → y = 5 − 9 = −4 → (−3, −4) - x = −2 → y = 5 − 4 = 1 → (−2, 1) - x = −1 → y = 5 − 1 = 4 → (−1, 4) - x = 0 → y = 5 → (0, 5) - x = 1 → y = 4 → (1, 4) - x = 2 → y = 1 → (2, 1) - x = 3 → y = −4 → (3, −4) 5) Как построить график (практическая инструкция) - Нарисуйте координатную сетку. - Отложите точку вершины (0, 5). - Отложите точки на обе стороны симметрично относительно оси x: (±1, 4), (±2, 1), (±3, −4), и (±√5, 0). - Соедините эти точки плавной кривой параболы, симметричной относительно оси x. - Убедитесь, что график идет вверх влево и вправо от вершины и тянется вниз бесконечно. 6) Кратко о свойствах - График: парабола, вершина (0, 5), ось симметрии x = 0, открывается вниз. - Диапазон: y ≤ 5. - Пересечения: с осью y в (0, 5); с осью x в (±√5, 0). Если хотите, могу нарисовать точный график или саджестировать более подробную пошаговую разметку на конкретной шкале (например, на диапазоне x от −4 до 4).