простройте график уравнения х²+у=5

Задача: простроить график уравнения x^2 + y = 5.

1. Преобразуем уравнение

• x^2 + y = 5
• y = 5 − x^2

Это парабола, ветви которой открыты вниз ( коэффициент при x^2 отрицательный).

2. Ключевые элементы графика

• Вершина: при максимумe y достигает 5 и лежит на оси y, т.е. вершина в точке (0, 5).
• Ось симметрии: прямая x = 0 (ось параболы).
• Пересечения с осями:
  • с осью y (x = 0): y = 5 → точка (0, 5) (у вершины).
  • с осью x (y = 0): 0 = 5 − x^2 → x^2 = 5 → x = ±√5 ≈ ±2.236 → точки пересечения: (√5, 0) и (−√5, 0).
• Домнаин и область значений:
  • Область определения: действительные x → всё множество R.
  • Множество значений y: y ≤ 5, т.к. −x^2 ≤ 0 → y ≤ 5. То есть диапазон (-∞, 5].

3. Художественный набор точек для построения Можно взять несколько значений x и посчитать y:

• x = −3: y = 5 − (−3)^2 = 5 − 9 = −4
• x = −2: y = 5 − 4 = 1
• x = −1: y = 5 − 1 = 4
• x = 0: y = 5
• x = 1: y = 4
• x = 2: y = 1
• x = 3: y = −4

Кривую удобно строить симметрично относительно оси y, поэтому достаточно взять значения для x ≥ 0 и отразить их для x ≤ 0.

4. Как построить на графике (пошагово)

• Нарисуйте координатные оси и обозначьте шкалу (по единице на клетку).
• Отметьте точку вершины (0, 5).
• Отметьте пересечения с осью x: (√5, 0) и (−√5, 0) примерно в (-2.236, 0) и (2.236, 0).
• Отметьте дополнительные точки: (0,5), (±1, 4), (±2, 1), (±3, −4) и т.д.
• Соедините точки плавной дугой, следуя форме параболы; учтите, что график симметричен относительно оси y (x=0).
• Убедитесь, что к вершине график подступает сверху и плавно расходится вниз по обе стороны.

5. Быстрая справка

• Уравнение в стандартной форме вершины: y = −(x − 0)^2 + 5, то есть парабола с вершиной в (0, 5).
• Ось симметрии: x = 0.
• Тип ветвей: вниз.

Если хотите, могу привести готовую схему для чертежа или нарисовать график с указанием всех точек в нужном масштабе. Также могу предложить несколько других точек для построения в вашем диапазоне.