Простройте график уравнения х²+у=5

Задача: простроить график уравнения x^2 + y = 5. 1) Преобразуем уравнение - x^2 + y = 5 - y = 5 − x^2 Это парабола, ветви которой открыты вниз ( коэффициент при x^2 отрицательный). 2) Ключевые элементы графика - Вершина: при максимумe y достигает 5 и лежит на оси y, т.е. вершина в точке (0, 5). - Ось симметрии: прямая x = 0 (ось параболы). - Пересечения с осями: - с осью y (x = 0): y = 5 → точка (0, 5) (у вершины). - с осью x (y = 0): 0 = 5 − x^2 → x^2 = 5 → x = ±√5 ≈ ±2.236 → точки пересечения: (√5, 0) и (−√5, 0). - Домнаин и область значений: - Область определения: действительные x → всё множество R. - Множество значений y: y ≤ 5, т.к. −x^2 ≤ 0 → y ≤ 5. То есть диапазон (-∞, 5]. 3) Художественный набор точек для построения Можно взять несколько значений x и посчитать y: - x = −3: y = 5 − (−3)^2 = 5 − 9 = −4 - x = −2: y = 5 − 4 = 1 - x = −1: y = 5 − 1 = 4 - x = 0: y = 5 - x = 1: y = 4 - x = 2: y = 1 - x = 3: y = −4 Кривую удобно строить симметрично относительно оси y, поэтому достаточно взять значения для x ≥ 0 и отразить их для x ≤ 0. 4) Как построить на графике (пошагово) - Нарисуйте координатные оси и обозначьте шкалу (по единице на клетку). - Отметьте точку вершины (0, 5). - Отметьте пересечения с осью x: (√5, 0) и (−√5, 0) примерно в (-2.236, 0) и (2.236, 0). - Отметьте дополнительные точки: (0,5), (±1, 4), (±2, 1), (±3, −4) и т.д. - Соедините точки плавной дугой, следуя форме параболы; учтите, что график симметричен относительно оси y (x=0). - Убедитесь, что к вершине график подступает сверху и плавно расходится вниз по обе стороны. 5) Быстрая справка - Уравнение в стандартной форме вершины: y = −(x − 0)^2 + 5, то есть парабола с вершиной в (0, 5). - Ось симметрии: x = 0. - Тип ветвей: вниз. Если хотите, могу привести готовую схему для чертежа или нарисовать график с указанием всех точек в нужном масштабе. Также могу предложить несколько других точек для построения в вашем диапазоне.