разложите на простые множители: 1200; 5460; 1001

Ниже подробное разложение на простые множители для каждого числа с пошаговыми объяснениями.

1. 1200

• 1200 делится на 2: 1200 = 2 × 600
• 600 делится на 2: 600 = 2 × 300
• 300 делится на 2: 300 = 2 × 150
• 150 делится на 2: 150 = 2 × 75
• 75 делится на 3: 75 = 3 × 25
• 25 делится на 5: 25 = 5 × 5 Собираем простые множители: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2^4 · 3 · 5^2

Итого: 1200 = 2^4 · 3 · 5^2

2. 5460

• 5460 делится на 2: 5460 = 2 × 2730
• 2730 делится на 2: 2730 = 2 × 1365
• 1365 делится на 3: 1365 = 3 × 455 (поскольку сумма цифр 1+3+6+5 = 15, делится на 3)
• 455 делится на 5: 455 = 5 × 91
• 91 делится на 7: 91 = 7 × 13 Собираем простые множители: 2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2^2 · 3 · 5 · 7 · 13

Итого: 5460 = 2^2 · 3 · 5 · 7 · 13

3. 1001

• 1001 не делится на 2, 3, 5. Пробуем 7: 1001 = 7 × 143
• 143 делится на 11: 143 = 11 × 13 Собираем простые множители: 7 × 11 × 13

Итого: 1001 = 7 · 11 · 13

Если нужно, могу добавить проверку произведения или показать альтернативные способы факторизации (например, разложение по дереву).