"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Класс, давай разберёмся вместе.

1. Приведём функцию к читаемому виду. Судя по правильному решению, функция задача такая: y = (2/3) x^(3/2) − 3x + 15.

2. Найдём критические точки по производной: y' = d/dx[(2/3) x^(3/2)] − 3 = (2/3) * (3/2) x^(1/2) − 3 = sqrt(x) − 3.

Равняем нулю: sqrt(x) − 3 = 0 ⇒ sqrt(x) = 3 ⇒ x = 9.

3. Проверим концы отрезка [4, 19] и точку минимума x = 9 (потому что на отрезке y' меняет знак с минуса на плюс, значит минимум в окрестности 9):

• y(4) = (2/3) * 4^(3/2) − 3*4 + 15 = (2/3) * 8 − 12 + 15 = 16/3 − 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33.
• y(9) = (2/3) * 9^(3/2) − 3*9 + 15. 9^(3/2) = 27, so y(9) = (2/3)*27 − 27 + 15 = 18 − 27 + 15 = 6.
• y(19) = (2/3) * 19^(3/2) − 3*19 + 15. 19^(3/2) = 19√19, так что примерно ≈ 55.2 − 57 + 15 ≈ 13.2.

Минимальное значение на отрезке равно 6 и достигается в x = 9.

4. Сравнение с твоим ответом: Ты ответил 4. Это неверно, потому что y(4) ≈ 8.33, а не 4. А правильный минимум равен 6 и достигается в x = 9.

Коротко: минимум функции на [4,19] находится в x = 9, значение min y = 6.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, как счетаешь моё объяснение.