Поезд, двигаясь от станции, за вторую секунду проходит путь 1 м. Какой путь пройдет поезд за 15 с от начала движения?
Задача решается в рамках равномерного ускорения. Предположим, что поезд стартовал из состояния покоя ( начальная скорость u = 0 ). Обоснование такого предположения: обычно фраза «двигаясь от станции» подразумевает старт с места.
- Формула движения с ускорением:
- путь за время t: s(t) = u t + (a t^2) / 2
- путь за вторую секунду равен s(2) - s(1) = u + a(2^2 - 1^2)/2 = u + a(3/2)
По условию за вторую секунду пройден путь 1 м: s(2) - s(1) = 1 м → u + (3/2) a = 1
При u = 0 ( старт с места ): (3/2) a = 1 → a = 2/3 м/с^2
Путь за 15 секунд от начала движения: s(15) = u * 15 + (a * 15^2) / 2 = 0 + (2/3 * 225) / 2 = (2/3 * 225) * 1/2 = (1/3) * 225 = 75 м
Ответ: поезд пройдет 75 метров за 15 секунд от начала движения.
Примечание: если начальная скорость u не равна нулю, то в общем виде путь за 15 с равен s(15) = 15u + (225/2) a, и без значения u и a задача не имеет однозначного решения. Но в типичной формулировке предполагается старт с покоя.
