x(2x-6) _______ x-3

Задача: x(2x − 6) / (x − 3)

Пошаговое решение:

1. Раскроем числитель и факторизуем его

• 2x − 6 = 2(x − 3), поэтому числитель x(2x − 6) = x · 2(x − 3) = 2x(x − 3).

2. Запишем дробь с учетом факторизации

• (2x(x − 3)) / (x − 3).

3. Сокращение

• Можно сократить общий множитель (x − 3), если он не равен нулю: x − 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.

4. Итог

• Приведённая форма: 2x, при условии x ≠ 3.
• Домен исходного выражения: все действительные числа кроме x = 3.

Проверка на примерах:

• x = 0: (0(−6)) / (−3) = 0 ⇒ 2x = 0.
• x = 4: (4(8 − 6)) / (1) = 8 ⇒ 2x = 8.
• x = 3: деление на 0, выражение не определено (не входит в домен).

Ответ: упрощённо выражение равно 2x, при этом x ≠ 3.