X(x-6) /x-3

Разберём выражение: x(x-6) / (x-3). Пусть это (x(x-6))/(x-3). Учтём также, что деление на ноль запрещено, поэтому x ≠ 3. 1) Приведём числитель к стандартному виду - x(x-6) = x^2 - 6x. 2) Проверим, можно ли сократить общие множители с знаменателем - Знаменатель: x - 3. - числитель: x^2 - 6x = x(x - 6). - Ни x, ни (x - 6) не содержат множитель (x - 3) как явную общую сумму/фактор. Поэтому простого сокращения на (x - 3) не происходит. Иными словами, дробь не сокращается на данном этапе. 3) Выполним деление многочлена на линейное выражение, чтобы выразить дробь через частное и остаток - Делим (x^2 - 6x) на (x - 3). - Частное: x. Умножаем: x*(x - 3) = x^2 - 3x. Вычитаем: (x^2 - 6x) - (x^2 - 3x) = -3x. - Продолжаем деление: делим -3x на (x - 3) — это можно трактовать как частное -3 и остаток 9. Проверка: (-3)*(x - 3) = -3x + 9. Вычитая: (-3x) - (-3x + 9) = -9. - Итого: (x^2 - 6x)/(x - 3) = (x - 3) + (-9)/(x - 3) = x - 3 - 9/(x - 3). 4) Запишем результат в двух формах и укажем домен - Эквивалентные формы: - Исходная дробь: (x^2 - 6x)/(x - 3). - Приведённая к частному и остатку: x - 3 - 9/(x - 3). - Доменная оговорка: x ≠ 3. 5) Пример проверки - Возьмём, например, x = 0: - Исходное выражение: 0*(0-6)/(0-3) = 0/(-3) = 0. - В форме x - 3 - 9/(x - 3): 0 - 3 - 9/(0 - 3) = -3 - 9/(-3) = -3 + 3 = 0. Совпадает. Ответ: - Основная форма: (x^2 - 6x)/(x - 3). - Альтернатива: x - 3 - 9/(x - 3). - Домен: x ≠ 3.