Почему в слове серебряный пишется ян

Кратко: в слове серебряный пишется «ян» потому, что это образование прилагательного от существительного серебро через суффикс -я- перед обычным окончанием -н-ый.

Пошаговое разбор:

• Штамм слова: корень/основа от слова серебро — серебр-.
• Добавляем суффикс для образования типа прилагательного от существительного: добавляется суффикс -я, получаем серебр-я-.
• Затем добавляется обычное мужское окончание для прилагательного: -н-ый.
• Итого: серебр + я + ный = серебряный. По этой причине внутри слова образуется последовательность р-я-н: ...рян... = «ря» + «н» (начало окончания).

Почему так происходит по аналогии:

• Это общий паттерн: многие прилагательные от существительных образуются через суффикс -я- перед окончанием. Пример: дерево — деревянный (дерево + я + ный). Здесь та же идея: корень дерева (дерево/дерев-) дополняется суффиксом -я-, затем идёт стандартное окончание -н-ый.

Дополнительные пояснения:

• «я» здесь не часть корня, а суффикс образования прилагательного.
• В других словах похожая структура может встречаться, например в деревянный: дерев- + я + н-ый.

Если хочешь, могу привести ещё пару примеров слов с таким образованием и разобрать их по аналогии.