Почему в слове не прекращался после буквы р пишется а

Коротко: после буквы «р» в слове прекращался пишется «а» потому, что здесь начинается суффикс или часть суффикса "-аться" (или "-ался" в форме прошедшего времени) от основы глагола "прекращать/прекращаться".

Разбор по шагам

1. Это форма от глагола "прекращаться" (не прекращался = не прекращался).
2. У этого глагола корень: "прекращ-".
3. В инфинитиве и в возвратной форме присутствует суффикс "-аться" (то есть "прекращаться" = корень "прекращ-" + суффикс "-аться").
4. В прошедшем времени мужского рода слово образуется как-то примерно так: корень "прекращ-" + суффикс "-ался"/"-ался" (в контексте "не прекращался" это именно часть формы прошедшего времени). В любом случае первая гласная после корня — это та же буква "а" начала суффикса, поэтому после последней буквы корня «р» ставится «а».

Иными словами, в слове "прекращался" «а» стоит потому, что сразу после корня идёт суффикс/окончание, начинающееся с буквы «а» (часть "-аться"/"-ался"). Это не исключение правила, просто структура слова: корень заканчивается на «р», а суффикс начинается с «а».

Несколько дополнительных примеров со схожей структурой

• прекращаться — после корня может идти «а» в начале суффикса: прекращался, прекращалась и т. д.
• продолжаться — та же идея: продолж- + -аться.

Если хочешь, могу привести ещё примеры и попрактиковаться на похожих словах.