"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Ок, давай разберёмся по-порядку как в классе.

Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD. Каждая сторона AB, BC, CD, AD «стягивает» (является) дугой описанной окружности.
• Дюймовые величины дуг соответственно: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как решать правильно

• Вписанный угол на окружности равен половине длины той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Значит, дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка другим способом (опционная)

• В cyclic quadrilateral сумма противолежащих углов равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.
• Совпадение — дополнительная проверка.

Объяснение твоей ошибки

• Твой ответ 137,5° отличается потому, что ты взял неправильный интервал дуг или неверно применил полураспад дуги. Угол B действительно не равен половине какой-то одной из меньших дуг (например AB или CD) — он равен половине дуги ADC, которая равна 216°. Половина этой дуги даёт 108°, а не 137,5°.
• 137,5° не получается ни из какой корректной комбинации данных дуг, если строго применяем теорему о вписанных углах. Правильная дуга для угла B — 216°, и её половина как раз даёт 108°.

Итог

• Правильный ответ: 108°.

Хочешь, я ещё дам краткий конспект правил по вписанным углам и примеры похожих задач? И скажи, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.