5х²-11=-6х

Задача: 5x^2 - 11 = -6x Решение по шагам 1) Приведём к стандартному квадратному уравнению - Перенесём всё в одну сторону: 5x^2 - 11 + 6x = 0 - Запишем в порядке аx^2 + bx + c: 5x^2 + 6x - 11 = 0 2) Способ 1: factoring (метод разложения на множители) - Найдём такие два числа, которые дают произведение a·c = 5·(-11) = -55 и сумму b = 6. Подходят числа 11 и -5 (11 + (-5) = 6; 11·(-5) = -55). - Перепишем: 5x^2 + 11x - 5x - 11 = 0 - Раскроемну округ: (5x^2 + 11x) + (-5x - 11) = x(5x + 11) - 1(5x + 11) = (5x + 11)(x - 1) = 0 - Следовательно, x = 1 или x = -11/5. 3) Способ 2: квадратная формула - a = 5, b = 6, c = -11 - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 36 - 4·5·(-11) = 36 + 220 = 256 - Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-6 ± 16] / 10 - Получаем x1 = (-6 + 16)/10 = 10/10 = 1, и x2 = (-6 - 16)/10 = -22/10 = -11/5 4) Проверка (быстрая) - При x = 1: левая часть 5·1^2 - 11 = 5 - 11 = -6, правая часть -6·1 = -6. Подходит. - При x = -11/5: левая часть 5·(121/25) - 11 = 121/5 - 11 = 121/5 - 55/5 = 66/5; правая часть -6x = -6·(-11/5) = 66/5. Подходит. Ответ: x = 1 или x = -11/5 (≈ -2.2).