5х²-11=-6х

Задача: 5x^2 - 11 = -6x

Решение по шагам

1. Приведём к стандартному квадратному уравнению

• Перенесём всё в одну сторону: 5x^2 - 11 + 6x = 0
• Запишем в порядке аx^2 + bx + c: 5x^2 + 6x - 11 = 0

2. Способ 1: factoring (метод разложения на множители)

• Найдём такие два числа, которые дают произведение a·c = 5·(-11) = -55 и сумму b = 6. Подходят числа 11 и -5 (11 + (-5) = 6; 11·(-5) = -55).
• Перепишем: 5x^2 + 11x - 5x - 11 = 0
• Раскроемну округ: (5x^2 + 11x) + (-5x - 11) = x(5x + 11) - 1(5x + 11) = (5x + 11)(x - 1) = 0
• Следовательно, x = 1 или x = -11/5.

3. Способ 2: квадратная формула

• a = 5, b = 6, c = -11
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 36 - 4·5·(-11) = 36 + 220 = 256
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-6 ± 16] / 10
• Получаем x1 = (-6 + 16)/10 = 10/10 = 1, и x2 = (-6 - 16)/10 = -22/10 = -11/5

4. Проверка (быстрая)

• При x = 1: левая часть 5·1^2 - 11 = 5 - 11 = -6, правая часть -6·1 = -6. Подходит.
• При x = -11/5: левая часть 5·(121/25) - 11 = 121/5 - 11 = 121/5 - 55/5 = 66/5; правая часть -6x = -6·(-11/5) = 66/5. Подходит.

Ответ: x = 1 или x = -11/5 (≈ -2.2).