Имеются два проводника с одинаковой площадью поперечного сечения, изготовленные из одного и того же материала, но первый вдвое короче второго. Какой из проводников имеет большее…
Имеются два проводника с одинаковой площадью поперечного сечения, изготовленные из одного и того же материала, но первый вдвое короче второго. Какой из проводников имеет большее сопротивление и во сколько
Ключевая формула: сопротивление проводника R = ρ L / A, где ρ — удельное сопротивление материала, L — длина проводника, A — площадь поперечного сечения.
Данные задачи:
- Материал одинаковый для обоих проводников ⇒ ρ одинаковое.
- Площадь поперечного сечения одинаковая ⇒ A одинаковое.
- Первый проводник вдвое короче второго: L1 = L2 / 2.
Шаги решения:
Запишем сопротивления: R1 = ρ L1 / A R2 = ρ L2 / A
Подставим отношение длин: R1 / R2 = (ρ L1 / A) / (ρ L2 / A) = L1 / L2 = (L2/2) / L2 = 1/2
Получаем: R1 = (1/2) R2, то есть R2 = 2 R1.
Ответ: Второй проводник (длиннее) имеет большее сопротивление, в 2 раза больше сопротивления первого.
Обсуждение
2 сообщениянапиши точный ответ
Учитывая данные:
- Сопротивление первого проводника \( R_1 \) равно \( \frac{ρL_1}{A} \).
- Сопротивление второго проводника \( R_2 \) равно \( \frac{ρL_2}{A} \).
- Длина первого проводника вдвое меньше, чем длина второго: \( L_1 = \frac{L_2}{2} \).
Так как у нас одинаковый материал и площадь сечения, мы можем записать:
\[ R_1 = \frac{ρL_1}{A} = \frac{ρ(\frac{L_2}{2})}{A} = \frac{ρL_2}{2A} = \frac{1}{2} R_2 \]
Таким образом, сопротивление второго проводника в 2 раза больше, чем сопротивление первого:
\[ R_2 = 2 R_1 \]
Точный ответ: Второй проводник имеет сопротивление в 2 раза больше сопротивления первого проводника.
