Как решить
Привет! Давай разберемся с твоим примером шаг за шагом.
У нас есть неравенство: \[ \frac{x \cdot (x - 4)}{(2x + 3) \cdot (7 - x)} \geq 0 \]
Чтобы решить его методом интервалов, нужно выполнить несколько шагов:
Найдем нули числителя и знаменателя функции - это точки, в которых дробь обращается в ноль или теряет смысл (ноль в знаменателе не допустим). Для числителя \(x \cdot (x - 4) = 0\) получаем x1 = 0 и x2 = 4. Знаменатель \( (2x + 3) \cdot (7 - x) = 0 \) дает \( x3 = -\frac{3}{2} \) и \( x4 = 7 \).
Нанесем эти точки на числовую прямую и определим знаки на интервалах между этими точками. Будем помнить, что точки \( x = -\frac{3}{2} \) и \( x = 7 \) являются точками разрыва и входить в решение не могут, а точки \( x = 0 \) и \( x = 4 \) можно включить в решение, так как неравенство нестрогое.
Определим знаки дроби на каждом из интервалов. Для этого подставим любое значение x из каждого интервала в исходное неравенство.
Выберем те интервалы, где дробь неотрицательна (то есть где она либо положительная, либо равна нулю), кроме точек разрыва
